88 timer, 10 000 agenter: OpenAI hevder å ha løst Navier: Stokes, og det surner allerede

Denne første tråden handler ennå ikke om de 88 timene, de 10 000 agentene eller OpenAIs interne modell. Den domineres av en annen usikkerhet: Hvem skal egentlig ha løst problemet, og i hvilken rekkefølge?

@TimTeaFan nevner et konkurrerende rykte om Anthropic og systemet deres, Fable:

"Var det ikke rykter om at Anthropic hadde løst det med Fable?" @TimTeaFan

Svaret fra @mark_k gir ingen avklaring:

"Det pågår en viss uenighet eller dramatikk akkurat nå." @mark_k

På et lignende spørsmål om identiteten til personen eller personene bak løsningen legger han til:

"Akkurat nå er det litt uklart hvem som faktisk løste det. Kanskje begge i fellesskap." @mark_k

Forskjellen mellom de to trådene står sentralt i den aktuelle utviklingen. Før kunngjøringen fra OpenAI dreide debatten seg om et rykte, Anthropic, prioritet og identiteten til personene eller laboratoriene som var involvert. Etter kunngjøringen gjør OpenAI ryktet om til en tallfestet og teknisk institusjonell påstand, uten å svare på spørsmålene om opphav og proveniens som tråden til @mark_k allerede hadde reist.

Kunngjøringen slår dermed fast ett konkret punkt: OpenAI er på dette stadiet den eneste aktøren som fremmer en detaljert, offisiell påstand. Den avgjør ikke alene spørsmålet om vitenskapelig prioritet.

Navier-Stokes, problemet bak slagordet

Navier-Stokes-ligningene er grunnleggende innen fluidmekanikk. De beskriver utviklingen til et fluid, som luft, vann eller en gass, ved å knytte sammen flere størrelser:

• fluidets hastighet, representert ved et felt som varierer i rom og tid;
• trykket, som begrenser og omfordeler bevegelsen;
• viskositeten, det vil si fluidets indre friksjon;
• ytre krefter, som tyngdekraft eller andre påvirkninger;
• inkompressibilitetsbetingelsen, i det klassiske tilfellet med et inkompressibelt fluid.

I en forenklet form uttrykkes bevegelsesmengdeligningen slik:

[ \partial_t u + (u \cdot \nabla)u = -\nabla p + \nu \Delta u + f ]

Her representerer (u) hastigheten, (p) trykket, (\nu) viskositeten og (f) de ytre kreftene. For et inkompressibelt fluid legger man vanligvis til betingelsen (\nabla \cdot u = 0).

Disse få symbolene sammenfatter en ekstremt kompleks dynamikk. Det ikke-lineære leddet ((u \cdot \nabla)u) uttrykker at fluidet transporterer sin egen hastighet. Dette er en av hovedårsakene til vanskeligheten: bevegelser på én skala kan tilføre energi til bevegelser på andre skalaer, deformere dem og forsterke dem.

Det egentlige spørsmålet i tre dimensjoner: global regularitet eller singularitet?

Tusenårsproblemet spør ikke bare om det er mulig å simulere en strømning. Det stiller et spørsmål om global regularitet i tre dimensjoner.

Kan man, med utgangspunkt i tilstrekkelig glatte initialdata, bevise at løsningen forblir glatt for all tid? Eller kan det dannes en singularitet på endelig tid, et fenomen som ofte kalles blow-up?

En singularitet betyr ikke nødvendigvis at et virkelig fluid fysisk «eksploderer». I matematisk analyse betyr det at enkelte størrelser knyttet til løsningen ikke lenger kan kontrolleres innenfor det påkrevde regularitetsrammeverket. De deriverte av hastigheten kan for eksempel bli uendelige eller miste egenskapene som er nødvendige for å videreføre en glatt løsning.

Vanskeligheten kan oppsummeres slik:

1. Initialdataene er regulære.
2. Viskositeten har en tendens til å dempe små strukturer og dissipere energi.
3. Men ikke-lineariteten kan konsentrere aktiviteten på stadig finere skalaer.
4. Man må bevise at dissipasjonen alltid dominerer, eller konstruere et tilfelle der den ikke er tilstrekkelig.

Det er denne globale kontrollen av forholdet mellom ikke-lineær konsentrasjon og viskøs dissipasjon som har stått uløst i nesten ni tiår.

Hvorfor har så kompakte ligninger vært uløste så lenge?

Ligningene er korte. Det er ikke turbulensen.

I en turbulent strømning overfører store strukturer energi til mindre strukturer. Virvler samhandler, deformeres, fragmenteres og rekombineres. Denne skalaskaskaden gjør analytiske estimater spesielt krevende.

Matematikerne har allerede grunnleggende resultater. De kan blant annet konstruere svake løsninger innenfor generelle rammeverk og oppnå sterkere resultater i visse dimensjoner, for bestemte regimer eller i begrensede tidsrom. Men det åpne problemet gjelder den universelle garantien for glatt regularitet i tre dimensjoner, med utgangspunkt i glatte initialdata.

Derfor ville en mulig løsning være et stort gjennombrudd. Den ville ikke bare bestå i å ha «beregnet» en simulering bedre, men i å ha avgjort et grunnleggende alternativ om hvordan disse ligningene kan oppføre seg.

Navier-Stokes-tusenårsprisen: hva en validering ville kreve

En kunngjøring, selv en offisiell en, er ikke tilstrekkelig til formelt å løse et av tusenårsproblemene. Beviset må gjøres tilgjengelig i en tilstrekkelig fullstendig form til at uavhengige eksperter kan foreta en grundig gjennomgang.

Dette innebærer blant annet:

• publisering av hele beviset og forutsetningene det bygger på;
• muligheten til å kontrollere hvert lemma, hvert estimat og hver logiske avhengighet;
• kritisk gjennomgang av spesialister på partielle differensialligninger og harmonisk analyse;
• avklaring av eventuelle innvendinger som fremsettes under denne evalueringen;
• tilstrekkelig tid til å fastslå at resultatet er akseptert av det matematiske fagmiljøet.

Clay Mathematics Institute benytter sine egne kriterier for offisielt å anerkjenne en løsning på et av sine tusenårsproblemer. Et bevis må blant annet publiseres i en kvalifisert publikasjon, oppnå generell aksept i det relevante fagmiljøet og deretter bestå en periode med grundig gransking.

På nåværende tidspunkt inneholder OpenAIs innlegg verken et publisert bevis, fagfellevurdering eller uavhengig validering. Det kunngjør et påstått resultat som ennå ikke har fått noen etablert matematisk anerkjennelse.

Et korrekt bevis ville ikke gitt perfekte værmeldinger

En av de mest intuitive, men misvisende, reaksjonene er å knytte Navier: Stokes direkte til helt nøyaktige værprognoser.

"Endelig får jeg vite helt sikkert om det kommer til å regne i London i morgen eller ikke" @ChShersh

Denne konklusjonen følger ikke av kunngjøringen. Å løse det teoretiske regularitetsproblemet ville ikke plutselig gitt oss perfekte værmeldinger.

Atmosfæriske prognoser avhenger blant annet av:

• ufullstendige og støyutsatte initialmålinger;
• koblede modeller som omfatter fuktighet, skyer, stråling og samspillet mellom bakken og atmosfæren;
• fysiske parameteriseringer;
• numeriske beregninger som nødvendigvis er diskrete;
• den følsomheten for startbetingelser som kjennetegner kaotiske systemer.

Et regularitetsbevis ville, dersom det ble etablert, tydeliggjøre ligningenes matematiske struktur. Det ville være en betydelig prestasjon. Men det ville verken eliminere måleusikkerhet, modelleringsfeil eller praktiske begrensninger i beregningskapasiteten.

Det ville heller ikke umiddelbart revolusjonere flyteknikk, skipsfart eller energiteknikk. Disse fagområdene benytter allerede Navier: Stokes under spesifikke forutsetninger, med simuleringer, turbulensmodeller og eksperimentelle kalibreringer. Et teoretisk fremskritt kan forbedre verktøyene på lang sikt, men blir ikke automatisk til et industrielt produkt.

Vitenskapelig anerkjennelse, hovedinnleggets blindsone

Den mest gjennomarbeidede reaksjonen under kunngjøringen setter ikke bare spørsmålstegn ved KI-ens rolle. Den gjelder også synligheten som gis til de menneskelige forskerne som potensielt står bak avgjørende elementer.

@Quasilocal formulerer innvendingen direkte:

"Greit, men hva med å nevne Tristan Buckmaster og Levent Alpöge i selve tweeten der dere tar æren, i stedet for i en separat sitat-tweet som det ikke lenkes til herfra?" @Quasilocal

Kritikken er presis. Den gjelder ikke bare den angivelige eksistensen av en omtale et annet sted. Den retter seg mot fraværet av Tristan Buckmaster og Levent Alpöge i meldingen som offentlig hevder eierskap til resultatet.

OpenAI har ikke svart offentlig på denne henvendelsen i tråden. @calebcterry følger derimot opp kravet om anerkjennelse ved å plassere resultatet i en lengre matematisk utviklingslinje:

"Etter å ha undersøkt dette nærmere synes jeg også at det menneskelige bidraget er verdt å nevne. Slik jeg forstår det, springer dette ut av flere års arbeid der Diego Córdoba og Luis Martínez-Zoroa utviklet den underliggende tilnærmingen, før Tristan Buckmaster og Levent Alpöge brukte store språkmodeller til å føre forskningen mye lenger og til slutt formalisere og verifisere resultatet." @calebcterry

Denne påstanden må leses for det den er: en tolkning fremsatt av @calebcterry i tråden, og ikke en endelig fastslått fordeling av bidragene dokumentert i en akademisk publikasjon som gjengis her. Den reiser likevel det riktige spørsmålet: Hvem og hva bør krediteres når et agentsystem utarbeider et bevis basert på eksisterende tilnærminger, intuisjoner, formuleringer og forskningsarbeider?

@X_is_Arbitrary trekker en skarpere konklusjon:

"Dette virker dristig. Hvis det matematikerne hevder, er sant, styrker det bare påstandene om at KI ikke er i stand til å komme opp med nye ideer. Den trengte to briljante matematikere til å fortelle den hvordan den skulle løse problemet." @X_is_Arbitrary

Denne tolkningen støttes ikke av de offentlig tilgjengelige opplysningene. Det er umulig, ut fra tråden, å fordele oppfinnelsen nøyaktig mellom Diego Córdoba, Luis Martínez-Zoroa, Buckmaster, Alpöge, LLM-verktøyene disse forskerne har tatt i bruk, og OpenAIs agenter. Men kontinuiteten mellom tidligere menneskelig forskning og resultatet agentene hevder å ha oppnådd, er et sentralt spørsmål, ikke bare en kommunikasjonsdetalj.

OpenAIs hovedinnlegg krediterer ingen navngitte menneskelige forskere, mens svarene gjør dette fraværet til det viktigste offentlige stridsspørsmålet.

Codex-økter: en alvorlig, ubekreftet anklage

Kontroversen blir mer alvorlig med spørsmål om mulige Codex-økter knyttet til forskerne.

@Mmorgan_ML spør:

"Trente dere på Buckmaster og Alpöges Codex-økter, eller gjorde dere ikke det?" @Mmorgan_ML

@melqartvantyrus stiller i hovedsak det samme spørsmålet. @ArtemR går lenger ved å videreformidle anklagen om mulig forskningstyveri:

"Men jukset OpenAI ved å stjele forskningen?" @ArtemR

Det er avgjørende å skille fakta fra mistanker. Disse meldingene viser at anklagen sirkulerer. De beviser ikke at Codex-økter, notater, private data eller arbeid utført av Buckmaster og Alpöge ble brukt på utilbørlig vis av OpenAI.

Ingen svar fra OpenAI, ingen tekniske presiseringer om de relevante treningsdataene og ingen bekreftende opplysninger finnes i de gjengitte utvekslingene. Innholdet i den eksterne artikkelen som @ArtemR viser til, er heller ikke gjengitt.

På dette stadiet er hypotesen om utilbørlig bruk av Codex-økter en ubekreftet påstand. Spørsmålet om dataenes og forskningens opphav fortjener likevel et faktabasert, offentlig og etterprøvbart svar.

Dette spørsmålet er atskilt fra, men knyttet til, kritikken av systemets lukkede karakter. Selv uten påviste brudd knyttet til dataene skaper et laboratorium som har en intern modell som er kraftigere enn de offentlig tilgjengelige verktøyene, en betydelig asymmetri innen forskningen.

Hva denne kunngjøringen sier om det teknologiske nivået

Det mest nyskapende ved kunngjøringen om OpenAI Navier-Stokes er ikke bare ordet «løsning». Det er oppsettet som beskrives: omtrent 10 000 koordinerte KI-agenter som i 88 timer arbeidet rundt en intern OpenAI-modell som presenteres som mer kapabel enn GPT-6 Astra.

Denne konfigurasjonen antyder et mulig skifte i organiseringen av matematisk forskning. I stedet for en isolert samtaleassistent beskriver OpenAI et kollektivt system som kan fordele oppgaver mellom delproblemer, verifikasjoner, bevisforsøk, søk etter moteksempler og sammenfatninger.

Men industrialiseringen av oppdagelser reiser et styringsspørsmål. @CircumjovialLLC formulerer det uten omsvøp:

"Det er ikke greit å bruke private modeller som er trent på menneskehetens samlede matematiske kunnskap, til å løse åpne problemer når disse modellene er langt mer kapable enn dem dere har lansert, og ikke er tilgjengelige for alle forskere. Dette er teknologisk føydalisme som fører til intellektuelt tyranni." @CircumjovialLLC

Ingen svar fra OpenAI tar foreløpig opp offentliggjøring av modellen, modellvektene, beregningskostnaden, energifotavtrykket eller mulig akademisk tilgang. @Adamlags spør uttrykkelig om kostnaden ved eksperimentet, mens @alono88 humoristisk spør om kostnaden målt i tokener. Disse spørsmålene står ubesvart.

Kritikken av den lukkede tilgangen beviser derfor ikke kritikkverdig opptreden. Den reiser et strukturelt problem: Hvordan kan forskningsmiljøet reprodusere, etterprøve eller utfordre en oppdagelse som er gjort med en modell og en infrastruktur det ikke har tilgang til?

Det viktigste å ta med seg, og hva som gjenstår å fastslå

OpenAIs kunngjøring er potensielt historisk. Laboratoriet hevder å ha funnet en løsning på Navier-Stokes-problemet på 88 timer ved hjelp av omtrent 10 000 koordinerte KI-agenter, med en intern modell som presenteres som kraftigere enn GPT-6 Astra. Dette er en detaljert offisiell påstand, i motsetning til den tidligere tråden fra @mark_k, som bare videreformidlet et rykte og uklarhet om de mulige opphavspersonene.

Men flere avgjørende spørsmål står fortsatt åpne:

1. Hvor finnes den fullstendige teksten til Navier: Stokes-beviset?
2. Hvilke uavhengige eksperter har gjennomgått det?
3. Oppfyller det nøyaktig kriteriene for tusenårsprisproblemet?
4. Hvilken konkret rolle spilte agentene: oppfinnelse, utforskning, utarbeidelse, formalisering eller verifisering?
5. Hvordan vil OpenAI kreditere bidragene fra Córdoba, Martínez-Zoroa, Buckmaster, Alpöge og eventuelle andre forskere?
6. Hvilke data og hvilket materiale ble brukt til å trene eller veilede den interne modellen?
7. Vil spørsmålene om Codex-øktene bli besvart offentlig, teknisk og etterprøvbart?
8. Hvilken tilgang vil forskersamfunnet få til resultatene, metodene og beregningsbetingelsene?

Den virkelige skillelinjen går ikke bare mellom mennesker og KI-agenter. Den går mellom en oppsiktsvekkende påstand og vitenskapens krav til verifisering, reproduserbarhet og rettferdig kreditering. OpenAI har lagt frem tall og beskrevet en metode. Tråden minner om alt disse tallene ennå ikke gjør det mulig å avgjøre.