88 timer, 10.000 agenter: OpenAI hævder at have løst Navier-Stokes: og det er allerede ved at gå galt

Denne første tråd handler endnu ikke om de 88 timer, de 10.000 agenter eller OpenAI's interne model. Den domineres af en anden usikkerhed: Hvem skulle reelt have løst problemet, og i hvilken rækkefølge?

@TimTeaFan nævner et konkurrerende rygte om Anthropic og deres Fable-system:

"Var der ikke rygter om, at Anthropic havde løst det med Fable?" @TimTeaFan

Svaret fra @mark_k giver ikke nogen afklaring:

"Der foregår en vis uenighed eller et drama lige nu." @mark_k

På et lignende spørgsmål om identiteten på den eller de personer, der står bag løsningen, tilføjer han:

"Lige nu er det lidt uklart, hvem der præcist har løst det. Måske har begge gjort det i fællesskab." @mark_k

Forskydningen mellem de to tråde er central for den aktuelle historie. Før OpenAI's udmelding handlede debatten om et rygte, Anthropic, prioritet og identiteten på de involverede personer eller laboratorier. Efter denne udmelding omdanner OpenAI rygtet til en officiel, talunderbygget og teknisk påstand uden at besvare de spørgsmål om ophav og herkomst, som tråden fra @mark_k allerede havde rejst.

Udmeldingen fastslår således ét præcist punkt: OpenAI er på nuværende tidspunkt den eneste aktør, der fremsætter en detaljeret officiel påstand. Den afgør ikke i sig selv spørgsmålet om videnskabelig prioritet.

Navier-Stokes, problemet bag sloganet

Navier-Stokes-ligningerne er grundlæggende inden for fluidmekanik. De beskriver udviklingen af et fluid, såsom luft, vand eller en gas, ved at forbinde flere størrelser:

• fluidets hastighed, repræsenteret ved et felt, der varierer i rum og tid;
• trykket, som begrænser og omfordeler bevægelsen;
• viskositeten, det vil sige fluidets indre friktion;
• de eksterne kræfter, såsom tyngdekraften eller andre påvirkninger;
• inkompressibilitetsbetingelsen i det klassiske tilfælde med et inkompressibelt fluid.

I en forenklet notation udtrykkes impulsligningen således:

[ \partial_t u + (u \cdot \nabla)u = -\nabla p + \nu \Delta u + f ]

Her repræsenterer (u) hastigheden, (p) trykket, (\nu) viskositeten og (f) de eksterne kræfter. For et inkompressibelt fluid tilføjes normalt betingelsen (\nabla \cdot u = 0).

Disse få symboler sammenfatter en ekstremt kompleks dynamik. Det ikke-lineære led ((u \cdot \nabla)u) udtrykker, at fluidet transporterer sin egen hastighed. Det er en af hovedårsagerne til vanskeligheden: Bevægelser på én skala kan føde bevægelser på andre skalaer, deformere dem og forstærke dem.

Det egentlige spørgsmål i tre dimensioner: global regularitet eller singularitet?

Millenniumproblemet spørger ikke blot, om man kan simulere en strømning. Det rejser et spørgsmål om global regularitet i tre dimensioner.

Kan man ud fra tilstrækkeligt glatte begyndelsesdata bevise, at løsningen forbliver glat til alle tider? Eller kan der opstå en singularitet på endelig tid, et fænomen, der ofte kaldes blow-up?

En singularitet betyder ikke nødvendigvis, at et virkeligt fluid fysisk »eksploderer«. I matematisk analyse betyder det, at visse størrelser knyttet til løsningen ikke længere kan kontrolleres inden for den krævede regularitetsramme. De afledte af hastigheden kan for eksempel blive uendelige eller miste de egenskaber, der er nødvendige for at videreføre en glat løsning.

Vanskeligheden kan opsummeres således:

1. Begyndelsesdataene er regulære.
2. Viskositeten har en tendens til at dæmpe små strukturer og dissipere energien.
3. Men ikke-lineariteten kan koncentrere aktiviteten på stadig finere skalaer.
4. Det skal bevises, at dissipationen altid får overtaget, eller konstrueres et tilfælde, hvor den ikke er tilstrækkelig.

Det er denne globale kontrol mellem ikke-lineær koncentration og viskøs dissipation, der har modstået forsøg på en løsning i næsten ni årtier.

Hvorfor har så kompakte ligninger været uløste så længe?

Ligningerne er korte. Det er turbulensen ikke.

I en turbulent strømning overfører store strukturer energi til mindre strukturer. Hvirvler interagerer, deformeres, fragmenteres og kombineres på ny. Denne skalaskade gør analytiske estimater særligt vanskelige.

Matematikerne råder allerede over grundlæggende resultater. De ved blandt andet, hvordan man konstruerer svage løsninger inden for generelle rammer og opnår stærkere resultater i bestemte dimensioner, for bestemte regimer eller i begrænsede tidsrum. Men det åbne problem handler om en universel garanti for glat regularitet i tre dimensioner med udgangspunkt i glatte begyndelsesdata.

Derfor ville en eventuel løsning være en stor bedrift. Den ville ikke blot bestå i at have »beregnet« en simulering bedre, men i at have afgjort et grundlæggende alternativ vedrørende disse ligningers mulige adfærd.

Navier-Stokes-millenniumprisen: Hvad en validering ville kræve

En meddelelse, selv en officiel, er ikke tilstrækkelig til formelt at løse et af millenniumprisproblemerne. Beviset skal gøres tilgængeligt i en tilstrækkeligt fuldstændig form til, at uafhængige eksperter kan foretage en grundig gennemgang.

Det indebærer blandt andet:

• offentliggørelse af bevisets fulde ordlyd og dets antagelser;
• mulighed for at efterprøve hvert lemma, hvert estimat og hver logisk afhængighed;
• kritisk gennemgang foretaget af specialister i partielle differentialligninger og harmonisk analyse;
• afklaring af eventuelle indvendinger, der rejses under denne vurdering;
• tilstrækkelig tid til at fastslå, at resultatet er accepteret af det matematiske fagmiljø.

Clay Mathematics Institute anvender sine egne kriterier for officielt at anerkende en løsning på et af sine millenniumproblemer. Et bevis skal blandt andet offentliggøres i en kvalificeret publikation, opnå generel accept i det relevante fagmiljø og derefter bestå en granskningsperiode.

På nuværende tidspunkt fremlægger OpenAI-opslaget hverken et offentliggjort bevis, fagfællebedømmelse eller uafhængig validering. Det annoncerer et hævdet resultat, hvis matematiske anerkendelse endnu mangler at blive fastslået fuldt ud.

Et korrekt bevis ville ikke give perfekte vejrudsigter

En af de mest intuitive, men vildledende reaktioner er at forbinde Navier-Stokes direkte med præcis vejrudsigt.

"Endelig kan jeg med sikkerhed vide, om det kommer til at regne i London i morgen eller ej" @ChShersh

Denne konklusion følger ikke af meddelelsen. En løsning på det teoretiske regularitetsproblem ville ikke pludselig føre til perfekte vejrudsigter.

Atmosfæriske prognoser afhænger blandt andet af:

• ufuldstændige og støjfyldte indledende målinger;
• koblede modeller, der omfatter fugtighed, skyer, stråling og vekselvirkninger mellem jordoverfladen og atmosfæren;
• fysiske parametriseringer;
• numeriske beregninger, som nødvendigvis er diskrete;
• den følsomhed over for begyndelsesbetingelserne, der kendetegner kaotiske systemer.

Et regularitetsbevis ville, hvis det blev fastslået, tydeliggøre ligningernes matematiske struktur. Det ville være en betydelig bedrift. Men det ville hverken fjerne måleusikkerheder, modelleringsfejl eller praktiske begrænsninger i beregningskapaciteten.

På samme måde ville det ikke øjeblikkeligt forandre luftfarts-, skibs- eller energiteknik. Disse områder anvender allerede Navier-Stokes under specifikke antagelser og med simuleringer, turbulensmodeller og eksperimentelle kalibreringer. Et teoretisk gennembrud kan på længere sigt berige værktøjerne, men det bliver ikke automatisk til et industrielt produkt.

Videnskabelig anerkendelse, hovedopslagets blinde vinkel

Den mest strukturerede reaktion under meddelelsen anfægter ikke kun AI's rolle. Den handler også om den synlighed, der gives til de menneskelige forskere, som potentielt står bag afgørende elementer.

@Quasilocal formulerer kritikken direkte:

"Okay, men kunne I ikke nævne Tristan Buckmaster og Levent Alpöge i selve tweetet, hvor I tager æren, i stedet for i et separat citat-tweet, som der ikke linkes til fra dette?" @Quasilocal

Kritikken er præcis. Den handler ikke kun om, at der angiveligt findes en omtale et andet sted. Den retter sig mod fraværet af Tristan Buckmaster og Levent Alpöge i det opslag, der offentligt gør krav på resultatet.

OpenAI har ikke svaret offentligt på denne henvendelse i tråden. Til gengæld viderefører @calebcterry kravet om anerkendelse ved at placere resultatet i en længere matematisk udviklingshistorie:

"Efter at have undersøgt dette nærmere mener jeg, at det menneskelige bidrag også er værd at nævne. Sådan som jeg forstår det, udsprang dette af flere års arbejde udført af Diego Córdoba og Luis Martínez-Zoroa med at udvikle den underliggende tilgang, hvorefter Tristan Buckmaster og Levent Alpöge brugte LLM'er til at bringe forskningen meget længere og til sidst formalisere og verificere resultatet." @calebcterry

Denne påstand skal læses for, hvad den er: en fortolkning fremsat af @calebcterry i tråden og ikke en endeligt fastslået fordeling af bidrag, dokumenteret i en akademisk publikation, der er gengivet her. Den rejser ikke desto mindre det rigtige spørgsmål: Hvem og hvad skal krediteres, når et system af agenter frembringer et bevis på baggrund af allerede eksisterende tilgange, intuitioner, formuleringer og arbejder?

@X_is_Arbitrary drager en skarpere konklusion:

"Det virker temmelig dristigt. Hvis det, matematikerne hævder, er sandt, styrker det blot påstandene om, at AI ikke er i stand til at udvikle nye idéer. Den havde brug for to geniale matematikere til at fortælle den, hvordan problemet skulle løses." @X_is_Arbitrary

Denne fortolkning underbygges ikke af de offentligt tilgængelige oplysninger. Ud fra tråden er det umuligt præcist at fordele opfindelsen mellem Diego Córdoba, Luis Martínez-Zoroa, Buckmaster, Alpöge, de LLM-værktøjer, som disse forskere har anvendt, og OpenAI's agenter. Men kontinuiteten mellem tidligere menneskeligt arbejde og det resultat, som agenterne hævdes at have opnået, er et centralt spørgsmål og ikke blot en kommunikationsdetalje.

OpenAI's hovedopslag krediterer ingen navngivne menneskelige forskere, mens svarene gør dette fravær til det primære offentlige stridspunkt.

Codex-sessioner: en alvorlig, men udokumenteret anklage

Kontroversen bliver mere alvorlig med spørgsmål om mulige Codex-sessioner knyttet til forskerne.

@Mmorgan_ML spørger:

"Trænede I på Buckmaster & Alpöges Codex-sessioner eller ej?" @Mmorgan_ML

@melqartvantyrus stiller i det væsentlige det samme spørgsmål. @ArtemR går videre ved at viderebringe anklagen om muligt forskningstyveri:

"Men snød OpenAI ved at stjæle forskningen?" @ArtemR

Det er afgørende at skelne mellem fakta og mistanke. Disse beskeder viser, at anklagen cirkulerer. De beviser ikke, at Codex-sessioner, noter, private data eller arbejder af Buckmaster og Alpöge uretmæssigt er blevet anvendt af OpenAI.

De gengivne udvekslinger indeholder intet svar fra OpenAI, ingen tekniske oplysninger om de relevante træningsdata og ingen bekræftende dokumentation. Indholdet af den eksterne artikel, som @ArtemR henviser til, er heller ikke gengivet.

På nuværende tidspunkt er hypotesen om uretmæssig brug af Codex-sessioner en ubekræftet påstand. Spørgsmålet om dataenes og arbejdernes oprindelse fortjener dog et faktuelt, offentligt og verificerbart svar.

Dette spørgsmål adskiller sig fra, men hænger sammen med, kritikken af systemets lukkede karakter. Selv uden dokumenterede forseelser vedrørende data skaber et laboratorium, der råder over en intern model, som er mere kraftfuld end de offentligt tilgængelige værktøjer, en betydelig asymmetri inden for forskningen.

Hvad denne meddelelse fortæller om det aktuelle teknologiske niveau

Det mest nyskabende ved meddelelsen om OpenAI Navier-Stokes er ikke kun ordet »løsning«. Det er den opsætning, der hævdes at være anvendt: omkring 10.000 koordinerede AI-agenter i 88 timer omkring en intern OpenAI-model, der beskrives som mere kompetent end GPT-6 Astra.

Denne konfiguration antyder et muligt skifte i organiseringen af matematisk forskning. I stedet for en isoleret samtaleassistent beskriver OpenAI et kollektivt system, der potentielt kan fordele opgaver mellem delproblemer, verifikationer, bevisforsøg, søgning efter modeksempler og sammenfatninger.

Men industrialiseringen af opdagelser rejser et spørgsmål om styring. @CircumjovialLLC formulerer det direkte:

"Det er ikke i orden at bruge private modeller, der er trænet på menneskehedens matematiske korpus, til at løse åbne problemer, når disse modeller er langt mere kompetente end dem, I har frigivet, og ikke er tilgængelige for alle forskere. Det er teknologisk feudalisme, der fører til intellektuelt tyranni." @CircumjovialLLC

Intet svar fra OpenAI omhandler indtil videre offentliggørelse af modellen, dens vægte, beregningsomkostninger, energiforbrug eller eventuel akademisk adgang. @Adamlags spørger direkte til eksperimentets omkostninger, mens @alono88 humoristisk spørger til omkostningerne i tokens. Disse spørgsmål er fortsat ubesvarede.

Kritikken af den lukkede adgang beviser således ikke uredelig adfærd. Den rejser et strukturelt problem: Hvordan kan forskningsfællesskabet reproducere, efterprøve eller anfægte en opdagelse, der er frembragt med en model og en infrastruktur, som det ikke har adgang til?

Det vigtigste at huske, og hvad der fortsat skal fastslås

OpenAI's meddelelse er potentielt historisk. Laboratoriet hævder at have fundet en løsning på Navier-Stokes-problemet på 88 timer ved hjælp af omkring 10.000 koordinerede AI-agenter og en intern model, der beskrives som mere kraftfuld end GPT-6 Astra. Det er en detaljeret officiel påstand, hvor den tidligere tråd fra @mark_k kun viderebragte et rygte og en uklarhed om de mulige ophavspersoner.

Men flere afgørende spørgsmål står fortsat åbne:

1. Hvor findes den fulde tekst til Navier-Stokes-beviset?
2. Hvilke uafhængige eksperter har gennemgået det?
3. Opfylder det præcist kriterierne for Millennium Prize-problemet?
4. Hvilken præcis rolle spillede agenterne: opfindelse, udforskning, udarbejdelse, formalisering eller verifikation?
5. Hvordan vil OpenAI kreditere bidragene fra Córdoba, Martínez-Zoroa, Buckmaster, Alpöge og eventuelle andre forskere?
6. Hvilke data og materialer blev brugt til at træne eller styre den interne model?
7. Vil spørgsmålene om Codex-sessionerne blive besvaret offentligt, teknisk og verificerbart?
8. Hvilken adgang vil forskersamfundet få til resultaterne, metoderne og beregningsbetingelserne?

Den egentlige skillelinje går ikke blot mellem mennesker og AI-agenter. Den går mellem en opsigtsvækkende påstand og det videnskabelige krav om verifikation, reproducerbarhed og retfærdig kreditering. OpenAI har fremlagt tal og beskrevet en metode. Tråden minder om alt det, som disse tal endnu ikke gør det muligt at afgøre.